NILAI WAKTU DARI UANG

Tingkat bunga

Bunga adalah uang yang dbayarkan (diterima) sebagai keuntungan uang.
menerima $1.000 dimasa sekarang memberikan kita kesempatan untuk menyimpan uang tersebut dalam suatu bentuk ivestasi dan mendapatkan bunga (interest).

Tingkat bunga sederhana (simple interest)
Tingkat bunga sederhana adalah bunga yang dibayarkan atau diterima berdasarkan pada nilai asli, atau nilai pokok yang dipinjam (dipinjamkan). Berikut ini Rumus untuk menghitung tingkat bunga sederhana :   SI = P0(i)(n)
dimana  SI = tingkat bunga sederhana
               P0 = nilai pokok, atau jumlah uang yang dipinjam (dipinjamkan) pada periode ke-0
                  i = tingkat bunga per periode

·         Nilai masa depan (nilai terminal) adalah nilai pada suatu waktu di masa yang akan datang dari sejumlah uang dimasa sekarang. Berikut rumus tingkat bunga sederhana nilai masa depan dari sejumlah uang pada akhir periode ke-n adalah :  FVn= P0 + SI = P0 + P0 (i)(n)
atau sama dengan  FVn= PO [1 + (i)(n)]

·         Nilai kini (present value)  adalah sejumlah uang dimasa yang akan datang atau serangkaian pembayaran yang di evaluasi menggunakan tingkat bunga tertentu. Kadangkala kita harus mengerjakan perhitungkan dari arah sebaliknya. Maka yang harus dilakukan adalah menyusun kembali persamaanya menjadi  PV0 = P0 = FVn/[1+(i)(n)]

Tingkat bunga majemuk
tingkat bunga majemuk adalah bunga yang dibayarkan (diterima) berdasarkan bunga yang dibayarkan (diterima) sebelumnya, dan nilai pokok yang dipinjam (dipinjamkan). Perbedaan besar antara pengaruh tingka bunga sederhana dan majemuk ini disebabkan oleh pengaruh bunga berbunga atau bunga majemuk tersebut.

TAHUN	DENGAN BUNGA SEDERHANA	DENGAN BUNGA MAJEMUK
2	$ 1,16	$ 1,17
20	2,60	4,66
200	17,00	$ 4.383.949.59

Tabel 3.1
nilai masa depan dari $1 yang akan diinvestasikan dalam berbagai periode waktu pada tingkat bunga 8% per tahun.

·         Jumlah Tunggal
nilai masa depan (majemuk). Misalkan seseorang memiliki $100 direkening tabungannya. Jika tingkat bunga per tahun sebesar 8 persen,dimajemukan per tahun,berapakah nilai $100 pada akhir tahun? Untuk menghitung soal ini,kita harus menghitung nilai masa depan saldo rekening pada akhir tahun (FV1 )
FV1 = P0 (1 + i) = $100(1,08) = $108

Bagaiman Jika kita memiliki $100 direkening tabungan selama dua tahun ?
FV2    =  FV1 (1 + i) = P0 (1 + i) (1 + i)= P0 (1 + i)²

              = $108 (1,08) = $100 (1,08) (1,08) = $100 (1,08)²

              = $116,64
pada tahun ketiga, jumlah yang tersedia pada rekening adalah

FV₃  = FV₂ (1 + i) = FV₁ (1 + i) (1 + i) = P₀ (1 + i)³
= $116,64 (1,08) = $108 (1,08) (1,08) = $100 (1,08)³

         = $125,97

Secara umum FV_n , nilai masa depan untuk n periode dapat dihitung dengan rumus

FV_n = P₀ (1 + i)ⁿ  atau  FV_n = P₀ (FVIF_i,n)

·         Nilai kini (Diskonto) adalah tingkat bunga yang digunakan untuk mengubah nilai masa depan menjadi  nilai kini. Mencari nila kini atau mendiskontokan suatu arus kas sebenarnya merupakan kebalikan dari kemajemukan suatu arus kas.  Jadi, pertama-tama ingat kembali persamaan  FV_n = P₀ (1 + i)ⁿ   dengan membalik persamaan diatas maka nilai kini dapat diperoleh  PV₀  = P₀ = FV_n/ (1 + i)ⁿ = FV_n [1/(1 + i)ⁿ]

Mencari tingkat bunga (atau diskonto)
apabila kita melakukan investasi sebesar $1.000 hari ini, maka kita akan menerima $3.000 tepat delapan tahun yang akan datang. Tingkat bunga atau diskonto majemuk yang implisit dalam situasi ini dapat ditemukan dengan menyusun ulang persamaan nilai masa depan atau nilai kini.misalnya dengan menggunakan nilai masa depan, kita mendapatkan
FV₈                  = P₀(FVIF_i,8)
$3.000            = $1.000(FVIF_i,8)
FVIF_i,8             = $3.000/$1.000 = 3

Mencari nilai periode majemuk
berapakah waktu yang dibuthkan agar investasi sebesar $1.000 dapat tumbuh menjadi $1.900 jika diinvestasikan dengan tingkat bunga majemuk 10 peren per tahun? Karena nilai kini dan masa depan diketahui, maka jumlah periode pemajemukan untuk investasi ini dapat ditentukan dengan menyusun kembali persamaan nilai masa depan atau kini. Dengan persamaan berikut
FV_n                   = P₀ (FVIF_10%,n)
$1.900            = $1.000(FVIF_10%,n)
FVIF_10%,n        = $1.900/$1.000 = 1,9
untuk mendapatkan jawaban yang lebih akurat,ubah persamaan FVIF_10%,n menjadi (1+0,10)ⁿ, maka
(1+0,10)ⁿ = 1,9
n(In 1,1) = In 1,9
n += (In 1,9)/(In 1,1) = 6,73 tahun

Anuitas
Anuitas sederhana. anuitas adalah serangkaian pembayaran atau penerimaan dalam jumlah yang sama selama jangka waktu atau periode tertentu. berikut ini rumus dari FVA_n ( nilai masa depan atau nilai majemuk) dari anuitas:
FVA_n         = R (1+i)^n-1 + R (1+i)^n-2 +…+ R (1+i)¹+ R (1+i)⁰
                = R[FVIF_i,n-1+ FVIF_i,n-2+…+ FVIF_i,1+ FVIF_i,0

Mencari tingkat bunga (tingkat diskonto)
persamaan sederhana yang digunakan untuk mencari nilai masa depan (nilai kini) dapat digunakan untuk mencari tingkat bunga majemuk,jika diketahui (1) nilai masa depan (sekarang) dari anuitas (2) penerimaan atau pembayaran periodic (3) jumlah periode.

Mencari pembayaran (penerimaan) periodik
Ketika berhadapan dengan persoalan anuitas, hal yang perlu dicari adalah besarnya arus kas yang dibayar (atau diterima) tersebut.

Perpetuitas
perpetuitas adalah ‘anuitas sederhana’ dimana pembayaran atau penerimaan berlangsung selamanya. berikut persamaannya PVA_∞= R[(1-[1/(1+i)^∞)/1] karena suku didalam ruang mendekati nol maka persamaan menjadi  PVA_∞= R[(1-0)/I = R(1/i) atau  sederhananya  PVA_∞= R/i

Anuitas due
anuitas due merupakan pembayaran atau penerimaan yang besarnya sama dilakukan pada setiap awal periode. jika nilai masa depan dari anuitas due pada i persen selama n periode (FVAD) ditentukan sebagai berikut FVAD_n = R(FVIFA_i,n)(1+i)

Tingkat bunga nominal
merupakan tingkat bunga yang ditentukan untuk satu tahun, yang belum disesuaikan dengan frekuensi pemajemukan.

Tingkat bunga tahunan
merupakan tingkat bunga sesungguhnya yang diterima (dibayarkan) dengan menyesuaikan tingkat bunga nominal dari factor-faktor seperti total periode pemajemukan setiap tahunnya.